已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)椋?1，1］，記|f(x)|的最大值為m.

(1)不等式M≥能成立嗎？試說明理由.

(2)當(dāng)M=，求f(x)的解析式.

思路解析：與函數(shù)結(jié)合的題目，常從函數(shù)端點(diǎn)的函數(shù)值及函數(shù)的單調(diào)性入手.本題中由定義域?yàn)椋?1，1］，考慮f(-1)、f(1)及f(0)的值，進(jìn)行變換證明.

解：（1）由已知M≥|f(0)|=|b|,M≥|f(-1)|=|1-a+b|,M≥|f(1)|=|1+a+b|,4M≥|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|=|1+a+b|+|1-a+b|+2|-b|≥|1+a+b+1-a+b-2b|=2.∴M≥.

（2）∵M(jìn)≥，∴|f(-1)|≤,|f(1)|≤,|f(0)|≤.

∴-≤1-a+b≤,                                                            ①

-≤-b≤.                                                                     ②

①+②,得-1≤1-a≤1,∴0≤a≤2.                                          ③

又-≤1+a+b≤,                                                          ④

②+④,得-1≤1+a≤1,∴-2≤a≤0.                                        ⑤

由③⑤,得a=0.

①+④,得-1≤2+2b≤1,即-≤b≤-.                                 ⑥

又-≤b≤,                                                                   ⑦

由⑥⑦,可得b=-,∴f（x）=x2-.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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