Question

 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，4）

．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過(guò)P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=

2

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐標(biāo)方程是

y²=2x

．

Answer 1

分析：A．原不等式恒成立，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出左的最小值，可得a小于這個(gè)最小值，由此不難得到本題答案；
B．由圓的割線定理，得PA•PB=PC•PD，代入題中數(shù)據(jù)得關(guān)于PC的方程，解之即得PC的長(zhǎng)度；
C．將已知方程兩邊都乘以ρ，得ρ²sin²θ-2•ρcosθ=0，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，即可得到所求直角坐標(biāo)方程．

解答：解：A．不等式|x-1|+|x+3|＞a恒成立時(shí)，a小于左邊的最小值
∵|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴a＜4，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，4）
B．∵PAB、PCD是圓O的兩條割線，
∴PA•PB=PC•PD，得PA（PA+AB）=PC（PC+CD）
代入題中數(shù)據(jù)，得

5

（

5

+

5

）=PC（PC+3），解之得PC=2（舍-5）
C．極坐標(biāo)方程ρsin²θ-2•cosθ=0兩邊都乘以ρ，得ρ²sin²θ-2•ρcosθ=0
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x
∴原極坐標(biāo)方程可化為：y²-2x=0，即y²=2x
故答案為：（-∞，4），2，y²=2x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、不等式恒成立、圓中的比例線段和極坐標(biāo)方程的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．