設變量x,y滿足約束條件,則其目標函數(shù)z=mx+y僅在點(3,1)處取得最大值,則m的取值范圍是   
【答案】分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的四邊形OABC及其內部,再將目標函數(shù)z=mx+y對應的直線l進行平移,因為當且僅當直線l經(jīng)過B(3,1)時,目標函數(shù)z=mx+y取得最大值,所以直線l的斜率應該小于直線BC的斜率.由此建立關于m的不等式,解之即可得到實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,
得到如圖的四邊形OABC及其內部,其中A(2,0),B(3,1),C(0,4),O(0,0)
設z=F(x,y)=mx+y,將直線l:z=mx+y平移,可得
若當且僅當直線l經(jīng)過B(3,1)時,目標函數(shù)z=mx+y取得最大值
則直線l的斜率-m<0且-m<kBC=-1,解之得m>1
因此,m的取值范圍是(1,+∞)
故答案為:(1,+∞)
點評:本題給出二元一次不等式組,求在目標函數(shù)z=mx+y的最優(yōu)解唯一時求參數(shù)m的取值范圍,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設變量x,y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
,則目標函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=( 。
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設變量x,y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
,則目標函數(shù)z=-x+y的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•河西區(qū)一模)設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
,則z=2x+y的最大值為
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)設變量x,y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,則目標函數(shù)z=x-y的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)設變量x,y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
,則z=4x+y的最大值為( 。

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