已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3}，值域?yàn)閧1，2，3}的子集，且滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數(shù)有
 
個．
考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義得到f（x）=x，然后根據(jù)條件分別討論即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f[f（x）]=f（x）
∴f（x）=x
①若f：{1，2，3}→{1，2，3}，可以有f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，此時只有1個函數(shù)；
②若f：{1，2，3}→{1}，此時滿足f（1）=1；
同理有f：{1，2，3}→{2}；
f：{1，2，3}→{3}；共有3類不同的映射，因此有3個函數(shù)；
③f：{1，2，3}→{1，2}，此時滿足f（1）=1，f（2）=2；首先任選兩個元素作為值域，比如1，2；則有3種情況；則3可以對應(yīng)1或2，有2種情況；則有3×2=6個函數(shù)．
綜上所述，一共有1+3+6=10個函數(shù)．
故答案為：10
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)和映射之間的關(guān)系，根據(jù)條件求出f（x）=x是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a（a∈R），若當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時，f（x）的最大值為2+
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)性質(zhì)比較下來各式的大�。�
（1）logab
 
logba；
（2）loga
1
b
 
logb
1
a
（其中0＜a＜1＜b且ab＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα+sinα=a，tanα-sinα=b（a≠b），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Ox，Oy為平面上兩條相交且不垂直的數(shù)軸，設(shè)∠xOy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)這樣定義：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸的正方向同向的單位向量），則
OP
的坐標(biāo)為（x，y），則在平面斜坐標(biāo)系下給出給出下列幾個運(yùn)算結(jié)論：
①若θ=
π
3
，P（1，1），則有|
OP
|=
2
；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則有
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)；
③若P（x1，y1），Q（x2，y2），則有
OP
•
OQ
=(x1x2，y1y2)；
④設(shè)∠xOy=
π
3
，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∠xOP=
5π
6
且|OP|=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-2
3
，
3
)．
其中正確的運(yùn)算結(jié)論是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知8x3+12x2y2+6xy4+y6可分解為（2x+ym）3，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4x
，x∈[0，
1
2
]
-x+1，x∈(
1
2
，1]
g（x）=asin（
π
6
x）-a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m2+n2=100，則mn的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ψ＞0，ψ的絕對值小于
π
2
）的圖象的一個最高點(diǎn)為（2，
2
），由這個最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于（6，0），試求這個函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案