對(duì)于函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　�。�
（1）函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=-3對(duì)稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；
（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；
（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；
（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．
A．（1）（2）（3）（5）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）（5）
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直線x=3為函數(shù)y=sin
πx
2
的一條對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；
兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；
且這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是______．
①任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；
②直線傾斜角越大，斜率就越大；
③過A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）兩點(diǎn)式直線方程為
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
；
④
y-y1
x-x1
=k是過點(diǎn)（x1，y1）且斜率為k的直線；
⑤平行于x軸直線傾斜角為0°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)f（x）=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；（2）f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）函數(shù)f（x）有兩零點(diǎn)；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則
2
＜|AB|≤2．則函數(shù)f（x）有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則f（x）=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn)；
③若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0．
其中正確的命題有______（填所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x2+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　�。�
A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜aB．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜aD．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k為常數(shù)）則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④等差比數(shù)列中可以有無窮多項(xiàng)為0．
其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：如果x＜1，則x＜2；命題q：?x∈R，x2+1=0，則（　�。�
A．p∨q是假命題B．p是假命題
C．p∧q是假命題D．?q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下命題：①y=x+
1
x
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③
x
+
4
x
的最小值為4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
④a=log
1
3
2，b=log
1
2
3，c=(
1
3
)0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．
A．1B．2C．3D．4

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