從點(diǎn)P出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4
3
π，則OP的距離為
3
3
．
分析：連接OP交平面ABC于O′，確定OP=
3
OA，利用球的體積為
4π
3
，求出OA，即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OP交平面ABC于O′，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O(shè)′A=
3
3
AB=
3
3
AP
因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，
所以
OP
OA
=
AP
AO′

所以O(shè)P=
3
OA
因?yàn)榍虻捏w積為
4π
3
，
所以半徑OA=1，所以O(shè)P=
3
．
故答案為
3
．
點(diǎn)評：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，考查球的體積，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二模 題型：單選題

從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4π
3
，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從點(diǎn)P出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
4
3
π，則OP的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

從點(diǎn)P出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OP的距離為    ．

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