已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．
（1）．（2）

試題分析：（1）設(shè)為點(diǎn)到的距離，則由拋物線定義，，
所以當(dāng)點(diǎn)為過點(diǎn)且垂直于準(zhǔn)線的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，
取得最小值，即，解得 
∴拋物線的方程為．
（2）設(shè)，聯(lián)立得，
顯然， 
，
．  
又到直線的距離為,

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及“拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求最小值”問題，往往利用拋物線定義，“化折為直”。涉及拋物線與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達(dá)定理。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，雙曲線的離心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面積是9，則a + b＝（   ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且,則      （       ）
A．3B．9C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)（   ）
A．4B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線C1:(p >0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線C2:(a>0,b >0)的右焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)圓C：，此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為，，坐標(biāo)原點(diǎn)為，的面積為。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的曲線是（    ）
A．一個(gè)點(diǎn)B．一條直線C．兩條直線D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線＝12x的焦點(diǎn)重合，則m＝______________．

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