Question

已知下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則由以上不等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論為

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

．

Answer 1

分析：由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為正整數(shù)的倒數(shù)和，第一個(gè)式子一個(gè)數(shù)，第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)，第三個(gè)式子7個(gè)數(shù)，第四個(gè)式子15個(gè)數(shù)，可猜測(cè)第n個(gè)式子應(yīng)為2ⁿ-1個(gè)數(shù)；式子右側(cè)為

1

2

，1，

3

2

，2．即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n個(gè)應(yīng)為

n

2

解答：解：由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為正整數(shù)的倒數(shù)和，第一個(gè)式子一個(gè)數(shù)，第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)，第三個(gè)式子7個(gè)數(shù)，第四個(gè)式子15個(gè)數(shù)，可猜測(cè)第n個(gè)式子應(yīng)為2ⁿ-1個(gè)數(shù)；式子右側(cè)為

1

2

，1，

3

2

，2．即為

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n個(gè)應(yīng)為

n

2

一般不等式為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理知識(shí)，觀察已知式子的特點(diǎn)，找出規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．本題需要較強(qiáng)的歸納能力．