若實數(shù)X滿足log3x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-數(shù)學公式，0]，則函數(shù)f（x）=|2x-1|+x的值域為


  1. A.
    [數(shù)學公式，2]
  2. B.
    [數(shù)學公式，8]
  3. C.
    [數(shù)學公式，2]
  4. D.
    [數(shù)學公式，8]
D
分析：由X滿足log3x=sinθ+cosθ，所以x=3sinθ+cosθ=，又θ∈[-，0]，所以，所以，又f（x）的表達式可化為f（x）=據(jù)此可求出函數(shù)f（x）=|2x-1|+x的值域．
解答：∵log3x=sinθ+cosθ，∴x=3sinθ+cosθ=，
又∵θ∈[-，0]，∴，
∴，即-1≤，
∴．
因此f（x）的表達式可化為
f（x）=
①，＜-x+1≤，即；
②，，即．
因此，函數(shù)f（x）=|2x-1|+x的值域是[，8]．
故選D．
點評：此題考查了對數(shù)式化為指數(shù)式、指數(shù)函數(shù)的單調性、三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的單調性及值域、含有絕對值類型的函數(shù)的值域．熟練掌握上述有關知識及方法是解決此問題的關鍵．此題還用到了分類討論的方法去掉絕對值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x-3），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2，則m+n的最小值為
2
3
+4
2
3
+4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]時，f（x）=-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]時，f（x）=-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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