Question

下列結(jié)果為

3

的是（　　）
①tan25°+tan35°+＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞3tan25°tan35°

3

tan25°tan35°
②（1+tan20°）（1+tan40°），
③

1+tan15°

1-tan15°

④

tan π 6

1-tan2 π 6

．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：①逆用兩角和的正切即可求得其結(jié)果；
②將（1+tan20°）（1+tan40°）展開，逆用兩角和的正切公式即可判斷；
③由兩角和的正切公式即可求得

1+tan15°

1-tan15°

=

3

；
利用正切的二倍角公式可求得

tan π 6

1-tan2 π 6

的值，從而可作出判斷．

解答：解：①∵tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°
=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+

3

tan25°tan35°
=

3

-

3

tan25°tan35°+

3

tan25°tan35°
=

3

，故①的結(jié)果為

3

；
②∵（1+tan20°）（1+tan40°）
=1+tan20°+tan40°+tan20°tan40°
=1+tan（20°+tan40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°
=1+

3

-

3

tan20°tan40°+tan20°tan40°
≠

3

，故②不符合題意；
③∵

1+tan15°

1-tan15°

=

tan45°+tan15°

1-tan45°tan15°

=tan60°=

3

，故③的結(jié)果是

3

；
④∵

tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

tan

π

3

=

3

2

≠

3

，故④的結(jié)果不是

3

；
故選B．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查兩角和的正切公式的逆用，屬于中檔題．