Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：

房屋面積m2	110	90	80	100	120
銷售價格（萬元）	33	31	28	34	39

（1）畫出數據對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為150m²時的銷售價格．
（提示：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x   . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，110²+90²+80²+100²+120²=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的五對數據，在平面直角坐標系中描出這五個點，得到這組數據的散點圖．
（2）根據表中所給的數據，求出橫標和縱標的平均數，把求得的數據代入求線性回歸方程的系數的公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程．
（3）根據第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出銷售價格的估計值，這個數字不是一個準確數值．

解答：解：（1）數據對應的散點圖如圖所示：…．…．…．（2分）
（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=

1

5

(110+90+80+100+120)=100…．（3分）

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=

1

5

(33+31+28+34+39)=33…（4分）

5

i=1

x

2 i

=1102+902+802+1002+1202=51000，…．（5分）

5

i=1

xiyi=110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740…．（6分）
∴

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x   . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

16740-5×100×33

51000-5×1002

=0.24，…．（8分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=33-0.24×100=9…．…．…（10分）
∴回歸直線方程為．y=

?

b

x+

?

a

=0.24x+9=9…．…．（12分）
（3）據（2），當x=150m²時，銷售價格的估計值為：

?

y

=0.24×150+9=45（萬元）…．…．…．（14分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解決本題的關鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數時，不要弄錯數據．