Question

已知數列{a_n}是一個有n項的等差數列，其公差為d，前n項和S_n=11，，又知a₁，a₇，a₁₀分別是另一個等比數列的前三項，求這個等差數列{a_n}的項數n．

Answer 1

解：由條件可得a₇=4+6d，a₁₀=4+9d，且 ．
故有 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-．
S_n=11=4n+=4n-，解得 n=3，或n=22，
而n=3不符合題意，故舍去．
故 n=22．
分析：由條件可得 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-，再根據 S_n=11=4n+，運算求得n的值，并進行檢驗．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，等比數列的定義和性質，屬于中檔題．