Question

_{已知函數(shù)f(x)=} 是奇函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)m的值.

  （2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1)m=2 ； （2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故由f(-x)=-f(x)，結(jié)合分段函數(shù)的解析，從而有,解得m=2；（2）根據(jù)（1）中所求，利用函數(shù)的圖像，可知函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

試題解析：(1)設(shè)x<0,則-x>0, f(-x)=-  又f(x)為奇函數(shù)，………………3分

f(-x)=-f(x),于是x<0時(shí)，f(x)= ,  m=2  …………6分      

 (2)要使f(x)在上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)圖像知   ………10分 

    1<a  故實(shí)數(shù)a的取值范圍是            ………………12分 

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.分段函數(shù)的奇偶性