已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t是實(shí)數(shù))表示的圖形是圓.

(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

思路點(diǎn)撥：本題所給的方程是圓的一般方程,需要根據(jù)它表示圓的充要條件判斷t的范圍,也可以把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再進(jìn)行處理.

解：(1)方程可以轉(zhuǎn)化為(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,

則半徑的平方為r2=-7t2+6t+1＞0,

所以-＜t＜1.

(2)因?yàn)閞=,

所以當(dāng)t=∈(-,1)時(shí),半徑取最大值.

此時(shí)面積最大,所對(duì)應(yīng)的圓的方程為(x-)2+(y+)2=.

(3)當(dāng)且僅當(dāng)32+(4t2)2-2(t+2)×3+2(1-4t2)(4t2)+16t4+9＜0時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi).

所以8t2-6t＜0,即0＜t＜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值?

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