Question

（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：通過(guò)對(duì)x﹣a＞0與x﹣a≤0的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得答案．

【解析】
①當(dāng)x﹣a＞0，|x﹣a|+≥?x﹣a+≥?a+≤，

∵x＞0，x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x==1時(shí)取“=”），即=2，

∴a≤；

②當(dāng)x﹣a≤0，即0＜x≤a時(shí)，原不等式化為：a﹣x+≥?a≥x﹣+，

∵y=x與y=﹣在（0，a]上均為增函數(shù)，

∴y=x﹣+在（0，a]上為增函數(shù)，于是，當(dāng)x=a時(shí)，ymax=a﹣+，

∴a≥a﹣+，

解得：0＜a≤2；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．

故選：A．