Question

求方程3^x＋＝0的近似解(精確到0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程可化為3x－＋1＝0，即3x＝－1． 　　在同一坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)g(x)＝3x與h(x)＝－1的簡(jiǎn)圖． 　　如圖所示． 　　g(x)與h(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間(－1，0)，且只有一個(gè)交點(diǎn)．所以原方程只有一解x＝x0． 　　令f(x)＝3x＋＝3x－＋1． 　　∵f(0)＝1－1＋1＝1＞0，f(－0.5)＝－2＋1＝1＜0，∴x0∈(－0.5，0)． 　　用二分法求解如下： 　　f(－0.5)≈－0.4227＜0，f(0)＝1＞0，x∈(－0.5，0)， 　　f(－0.5)≈－0.4227＜0，f(－0.25)≈0.4265＞0，x∈(－0.5，－0.25)， 　　f(－0.5)≈－0.4227＜0，f(－0.375)≈0.0623＞0，x∈(－0.5，－0.375)， 　　f(－0.4375)≈－0.1594＜0，f(－0.375)≈0.0623＞0，x∈(－0.4375，－0.375)． 　　∵最后一個(gè)區(qū)間左右端點(diǎn)的精確到0.1的近似值為 　�。�0.4375≈－0.4，－0.375≈－0.4 　　∴原方程的近似解為x≈－0.4(精確到0.1)． 　　點(diǎn)評(píng)：用函數(shù)圖象確定方程f(x)＝0根的分布情況，一般來(lái)說(shuō)，不是直接畫出y＝f(x)的圖象，而是將y＝f(x)適當(dāng)分解成g(x)＝h(x)形式，其中g(shù)(x)，h(x)的圖象易畫．本題就是將f(x)＝0分離成3x＝－1形式，又g(x)＝3x，h(x)＝－1函數(shù)圖象都比較好畫，這樣只要看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可以確定原方程的根的個(gè)數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間，就是方程的根所在的區(qū)間．

提示：

用數(shù)形結(jié)合法及二分法求解．