Question

6．若${∫}_{1}^{2}（x-a）dx$=${∫}_{0}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx，則a等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出，得到關(guān)于a的方程，解得即可．

解答 解：${∫}_{1}^{2}（x-a）dx$=（$\frac{1}{2}$x²-ax）|${\;}_{1}^{2}$=2-2a-$\frac{1}{2}$+a=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$a，
${∫}_{0}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x|${\;}_{0}^{\frac{3π}{4}}$=$\frac{1}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$a=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．