設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。

（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。

 

【答案】

（I），.（II）

【解析】

試題分析：（I）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難得到數(shù)列的公差，

，所以；

由得，通過(guò)討論，的情況，

得到是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.

（II）由（I）知，所以應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”可求和.

試題解析：（I）數(shù)列的公差為，則，，

所以，由得，

當(dāng)時(shí)，所以，，

當(dāng)時(shí)，，

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.

（II）由（I）知，

，

，

所以，

=，

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，“錯(cuò)位相減法”.

 

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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；，

   （Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.

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（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．  

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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