已知：f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-10），則f′（2）的值為　　　　


  1. A.
    2×8!
  2. B.
    8!
  3. C.
    2×7!
  4. D.
    7!
B
分析：將f（x）看成（x-2）與（x-1）（x-3）…（x-10）兩部分的乘積，利用積的導(dǎo)數(shù)運算法則求出f′（x）；將x用2代替，求出值．
解答：∵f′（x）=（x-1）（x-3）…（x-10）+（x-2）[（x-1）（x-3）（x-4）…（x-10）]′
∴f′（2）=（-1）（-2）（-3）…（-8）=8!
故選B．
點評：本題考查利用積的導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）求f（x）的增區(qū)間；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時，證明：對于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點，實數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，試探究實數(shù)α、β、x0的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數(shù)k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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同步練習(xí)冊答案