Question

已知命題p：|1-2x|≤5；命題q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0），若非p是非q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關系，求出m的范圍．

解答：解：由題意p：-5≤1-2x≤5，
∴-2≤x≤3．
∴非p：x＜-2或x＞3．
q：2-3m≤x≤2+3m，
∴非q：x＜2-3m或x＞2+3m．
又∵非p是非q的充分而不必要條件，

2-3m≥-2 2+3m≤3

（不同時取等號） 
∴0＜m≤

1

3

．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、二次不等式的解法、將條件問題轉化為端點值的關系問題．