14.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3t,-4t),t≠0,求sinθ,cosθ,tanθ

分析 由題意可得x=3t,y=4t,得r=$\sqrt{{{(3t)}^2}+{{(4t)}^2}}$=5|t|,再利用任意角的三角函數(shù)的定義,分類討論求得sinθ,cosθ,tanθ的值.

解答 解:由題意可得x=3t,y=4t,得r=$\sqrt{{{(3t)}^2}+{{(4t)}^2}}$=5|t|.
當(dāng)t>0時(shí),r=5t.因此$sinθ=-\frac{4}{5},cosθ=\frac{3}{5},tanθ=-\frac{4}{3}$;
當(dāng)t<0時(shí),r=-5t.因此$sinθ=\frac{4}{5},cosθ=-\frac{3}{5},tanθ=-\frac{4}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{2^x}+b}}{{{2^x}+a}}$(a、b為常數(shù)),且f(1)=$\frac{1}{3}$,f(0)=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)對(duì)于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m•4x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn),且滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0,$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.(1)若x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y>2,求證:$\frac{1+x}{y}$<2和$\frac{1+y}{x}$<2中至少有一個(gè)成立.
(2)已知a、b、c∈R+,求證:$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{3}}$≥$\frac{a+b+c}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.若集合A={1,m2},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=$\frac{1}{x}$,g(x)=f(x)+f′(x)
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)討論g(x)與g($\frac{1}{x}$)的大小關(guān)系;
(3)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)<$\frac{1}{a}$對(duì)任意x>0成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.函數(shù)f(x)=Acosωx(A>0,ω>0)部分圖象如圖所示,其中M、N(12,0)、Q分別是函數(shù)圖象在y軸右側(cè)的第一、二個(gè)零點(diǎn)、第一個(gè)最低點(diǎn),且△MQN是等邊三角形.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x0+2)=$\sqrt{3}$,求sin$\frac{π}{4}$x0的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.在△ABC中,若b=1,$c=\sqrt{3}$,B=30°,則a=( 。
A.2B.1C.1或2D.2或$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案