Question

過點S引三條直線SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求證：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

證明：取BC的中點D，連接SD、AD，由于∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，所以三角形SAC、SAB為正三角形，
所以三角形ABC為等腰三角形，所以SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠ADS恰好為二面角S-BC-A的平面角，且BC=a，
從而SD=AD=a，而SA=a，所以三角形SAD為直角三角形，∠SDA為直角，所以，平面ABC⊥平面BSC．
分析：由于，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，可以發(fā)現(xiàn)三角形SAB、SAC、是正三角形，從而三角形ABC為等腰三角形，故取底邊BC的中點D，連接SD，AD，可以證明三角形ASD為直角三角形，而∠ADS恰好為二面角S-BC-A的平面角，從而由面面垂直的定義可證之．
點評：本題考查面面垂直的判定，在判定理定理不好用的時候，考慮用面面垂直的定義來證明．