（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個運(yùn)算出口點(diǎn)B ，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。
，證明見解析。

由已知得 
當(dāng)時，，
同理可得  ---------------------4分
猜想 -------------------6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
①當(dāng)時，由上面的計算結(jié)果知成立   ------8分
②假設(shè)時，成立，即 ，
那么當(dāng)時，
即         
當(dāng)時，也成立      ---------------13分
綜合①②所述，對 ，成立。-----14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 函數(shù)列滿足,=。
（1）求；
（2）猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和，先計算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某個與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k()時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立.現(xiàn)已知n=6時命題不成立（   ）.
A．當(dāng)n=5時命題不成立 B．當(dāng)n=7時命題不成立
C．當(dāng)n=5時命題成立 D．當(dāng)n=8時命題成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)，其中為正整數(shù)．
（1）求，，的值；
（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（不等式選講）
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（且）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時，左邊計算所得的項(xiàng)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，,，，則第5個等式為         ，…,推廣到第個等式為__                  _；（注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計算結(jié)果．）

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