一個不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個小球,且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字“2010”,要么只寫有文字“世博會”.假定每個小球每一次被取出的機(jī)會都相同,又知從中摸出2個球都寫著“世博會”的概率是
17
.現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲,方法是:不放回從口袋中輪流摸取一個球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“世博會”的球時游戲終止.
(1)求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“2010”的球的個數(shù);
(2)求當(dāng)游戲終止時總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ.
分析:(1)設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個數(shù)為n個,依據(jù)條件列出方程得
C
2
7-n
T-
=
1
7
,解之的所求結(jié)果.
(2)ξ的所有可能值為:1,2,3,4,5,求出ξ取每一個值時對應(yīng)的概率,即得分布列,有分布列,依據(jù)求數(shù)學(xué)期望的公式求得期望Eξ.
解答:解:(1)設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個數(shù)為n個.
依題意得
C
2
7-n
T-
=
1
7
,解之得n=4
所以該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個數(shù)為4個(6分)
(2)ξ的所有可能值為:1,2,3,4,5.
且P(ξ=1)=
3
7
,P(ξ=2)=
4
7
×
3
6
=
2
7
,
P(ξ=3)=
4
7
×
3
6
×
3
5
=
6
35
,
P(ξ=4)=
4
7
×
3
6
×
2
5
×
3
4
=
3
35
,
P(ξ=5)=
4
7
×
3
6
×
2
5
×
1
4
×
3
3
=
1
35

故ξ的分布列為:
精英家教網(wǎng)(11分)
從而期望Eξ=
15
35
+2×
10
35
+3×
6
35
+4×
3
35
+5×
1
35
=
70
35
=2
.(14分)
點評:本題考查隨機(jī)事件的概率的求法,以及求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的方法.
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一個不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個小球,且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字“08”,要么只寫有文字“奧運(yùn)”.假定每個小球每一次被取出的機(jī)會都相同,又知從中摸出2個球都寫著“奧運(yùn)”的概率是,F(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲,方法是:不放回從口袋中輪流摸取一個球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到兩個小朋友中有1人取得寫著文字“奧運(yùn)”的球時游戲終止,每個球在每一次被取出的機(jī)會均相同.

(1)求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“08”的球的個數(shù);

(2)求當(dāng)游戲終止時總球次數(shù)不多于3的概率.

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(1)求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“2010”的球的個數(shù);
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