Question

已知命題p：?x∈R，使2^x+2^-x=1；命題q：?x∈R，都有l(wèi)g（x²+2x+3）＞0．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．命題“p∧q”是真命題
B．命題“p∧-q”是真命題
C．命題“-p∧q”是真命題
D．命題“-pv-q”是假命題

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及基本不等式可判斷命題p的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷命題q的真假，進而復(fù)合命題真假判斷的真值表可判斷四個答案的正誤．
解答：解：∵2^x＞0，2^-x＞0，則由基本不等式可得2^x+2^-x≥2
故命題p：?x∈R，使2^x+2^-x=1為假命題；
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，故lg（x²+2x+3）≥lg2＞lg1=0
故命題q：?x∈R，都有l(wèi)g（x²+2x+3）＞0為真命題
故命題“p∧q”是假命題
命題“p∧-q”是假命題
命題“-p∧q”是真命題
命題“-pv-q”是真命題
故選C
點評：本題以命題真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出兩個簡單命題的真假是解答的關(guān)鍵．