【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測(cè)量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果.（以下均視頻率為概率）

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

15

25

30

20

（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系：，其中，從長(zhǎng)期來看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率更高？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）甲

【解析】

（1）先求出隨機(jī)抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式計(jì)算所求概率值；（2）分別計(jì)算甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列，作差比較大小即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中三等品的概率為，

所以.

（2）甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為

0.6

0.4

所以 ，

乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為

0.5

0.4

0.1

所以 ，

因?yàn)?/span>，所以

所以從長(zhǎng)期來看，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計(jì)

100

(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項(xiàng)目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計(jì)

工作積極

工作一般

總計(jì)

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析.其中正確的選項(xiàng)有（ ）

A.甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?/span>130分；

B.根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

D.乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步.

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