17．判斷函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x，x∈（0，+∞）的單調(diào)性．

分析 根據(jù)題意，對f（x）求導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x，x∈（0，+∞）；
∴f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{3}}}$-1，
令f′（x）=0，則$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{3}}}$=1，解得x=$\frac{1}{\root{3}{4}}$；
∴當0＜x＜$\frac{1}{\root{3}{4}}$時，f′（x）＞0，
x＞$\frac{1}{\root{3}{4}}$時，f′（x）＜0；
∴當x∈（0，$\frac{1}{\root{3}{4}}$]時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，
x∈[$\frac{1}{\root{3}{4}}$，+∞）時，f（x）是單調(diào)減函數(shù)．

點評 本題考查了利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調(diào)性問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-1≥0}\\{2x-y≥-3}\\{4x-y≤2}\end{array}\right.$，問x，y取何值時，函數(shù)z=x2+y2取得最大值和最小值？并求出最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設x1，x2是方程x2+ax+b=0（x∈R）的兩個根，且滿足x12+x22=1，求出b=f（a）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（n）=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n，φ（n）=$\frac{1}{2n}$，g（n）=n-$\sqrt{{n}^{2}-1}$，n∈N*，max|a，b|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，A=max|f（n），g（n）|，B=max|A，φ（n）|，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）5${\;}^{1-lo{g}_{0.2}3}$；
（2）log43•log92+log2$\root{4}{32}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知實系數(shù)二次函數(shù)f（x）與g（x）滿足3f（x）+g（x）=0和f（x）-g（x）=0都有雙重實根，方程f（x）=0有兩個不同實根，求證：方程g（x）=0沒有實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）的集合：
①f（x）的定義域是[-1，1]；
②若x1，x2∈[-1，1]，則|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|；
試問：定義在[-1，1]的函數(shù)g（x）=x2+2x-1是否屬于集合M，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[0，$\frac{1}{2}$]C．[0，$\frac{4}{9}$]D．[$\frac{4}{9}$，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+cosx），則當x∈（-∞，0）時，f（x）=x（1+cosx）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案