已知a，b，c∈（0，1）．
（1）求證：a+b＜ab+1；
（2）利用（1）的結(jié)論證明：a+b+c＜abc+2；
（3）由（1）（2）寫出推廣的結(jié)論（不必證明）．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用作差法進行證明即可；
（2）由（1）得：a+b+c＜（ab+c）+1＜abc+1+1=abc+2．
（3）猜想：一般地，若a1，a2，a3，…，an∈（0，1），則有a1+a2+a3+…+an＜a1a2a3…an+（n-1）．
解答： 解：（1）∵a，b∈（0，1），∴a-1＜0，1-b＞0，
∴a+b-（ab+1）=a（1-b）-（1-b）-（1-b）=（a-1）（1-b）＜0，
∴a+b＜ab+1．
（2）∵a，b，c∈（0，1），∴ab∈（0，1），c∈（0，1），由（1）得：a+b+c＜（ab+c）+1＜abc+1+1=abc+2．
（3）猜想：一般地，若a1，a2，a3，…，an∈（0，1），
則有a1+a2+a3+…+an＜a1a2a3…an+（n-1）．
點評：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用作差法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sinx（-
π
3
≤x≤
5π
6
）的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關(guān)系式為（　　）
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（　　）
A、5種B、6種C、7種D、8種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給定下列四個命題
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，則α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n
其中所有正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=1+
1
x-1
；
（1）求f（2）的值及y=f（x）的解析式；
（2）用定義法判斷y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=
(-1)n
an-1
+1（n≥2），若a7=
7
11
，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2x的最小正周期是
π
2
 命題q：函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p∨q為真B、p∧q為假
C、P為真D、￢q為假

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