Question

設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，則a^bb^a和a^ab^b的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得

abba

aabb

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可得 a^ab^b＞a^bb^a．當(dāng) b＞a＞0時(shí)，同理可得a^ab^b＞a^bb^a．綜上可得a^ab^b與a^bb^a 的大小關(guān)系．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且得

abba

aabb

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由

a

b

＞1，a-b＞0，可得(

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
當(dāng) b＞a＞0時(shí)，由0＜

a

b

＜1，a-b＜0，可得(

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
綜上可得，a^ab^b＞a^bb^a．
故答案為a^ab^b＞a^bb^a．

點(diǎn)評：本題主要考查用作商比較法比較兩個正實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．