（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；
（2）求的值。
（Ⅰ）解：由題意橢圓的離心率，，所以，
故橢圓方程為，               ┄┄┄┄┄┄3分
則直線，，
故或，
當點在軸上方時，，
所以，
當點在軸下方時，同理可求得，
綜上，為所求．               ┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)解：因為，所以，，
橢圓方程為,,直線，
設，
由消得，，
所以┄┄┄┄┄┄8分
故     ①
由，及，┄┄10分
得，
將①代入上式得，┄┄13分
注意到，得，┄┄14分
所以為所求．    ┄┄┄┄┄┄15分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.橢圓的長軸長，短軸長，離心率依次是（ ）
A．5, 3, B．10, 6, C．5, 3 , D．10, 6,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知 F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.
（1）求P點坐標;
（2）求證直線AB的斜率為定值;
（3）求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是直線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分)
已知點是橢圓上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足
(Ⅰ) 求橢圓的兩焦點坐標；
(Ⅱ) 設點是橢圓上任意一點，如果最大時，求證、兩點關于原點不對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓短軸是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準線的距離為
A        B       C       D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分) 如圖，設橢圓的右頂點與上頂點分別
為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P．

（1）求點P的坐標；
(2) 若點P在直線上，求橢圓的離心率；
(3) 在（2）的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N（0，1）到橢圓上點的最近距離為3，求橢圓的方程．

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