Question

對于定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列說法：
①若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）；
②若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
④若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．
其中，正確的說法是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用奇偶函數(shù)的性質對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答： 解：①定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2），正確；
②令f（x）=

-x-2，x＜0 0，x=0 (x-2)2，x＞0

，為定義在R上的函數(shù)，且滿足f（-2）=f（2）=0，但函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故②錯誤；
③對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，正確；
④若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯誤，如f（x）=

-log2(-x-1)，x＜0 0，x=0 log2(x-1)，x＞0

滿足f（-2）=f（2）=0，易證f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故答案為：①③

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數(shù)的奇偶性質的理解與應用，構造合適的函數(shù)是關鍵，也是難點，屬于中檔題．