在△ABC中，三邊a，b，c滿足：a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）探求△ABC的最長邊；
（2）求△ABC的最大角．
分析：（1）通過已知關(guān)系式求出b與a，c與a的關(guān)系式，判斷c與a的大小，c與b的大小，判定最大邊．
（2）通過已知關(guān)系式，求出關(guān)于C的余弦定理的關(guān)系式，然后求出C的大�。�
解答：解：（1）
a2-a-2b-2c=0
a+2b-2c+3=0
即
2b+2c=a2-a
2b-2c=-a-3
，
∴
2b+2c=a2-a
2b-2c=-a-3
即
b=
1
4
(a2-2a-3)①
c=
1
4
(a2+3)②

由①b=
1
4
(a2-2a-3)=
1
4
(a+1)(a-3)＞0，
∴a＞3，c-a=
1
4
(a2+3)-a=
1
4
(a-1)(a-3)＞0，
c-b=
1
4
(a2+3)-
1
4
(a2-2a-3)=
1
4
(2a+6)＞0，
所以最大邊長為c．
（2）由已知
(a+2b)+2c=a2
(a+2b)-2c=-3
，等式兩邊對應(yīng)相乘得（a+2b）2-4c2=-3a2，
∴a2+b2-c2+ab=0，
由余弦定理可知cosC=-
1
2
，
∴∠C=120°
點評：本題考查解三角形，判斷三條邊長的大小關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�

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