Question

一艘漁艇停泊在距央岸9 km處,今需派人送信給距漁艇 km處的海岸漁站,如果送信人步行每小時5 km,船速每小時4 km,問應(yīng)在何處登岸再步行可以使抵達漁站的時間最省?

Answer 1

思路分析:如圖1-4-3,設(shè)BC為海岸線,A為漁艇停泊處,設(shè)D為海岸線上一點,CD=x,將時間T表示成為關(guān)于x的形式,即可確定登岸的位置.

圖1-4-3

解:∵AB=9,AC=,BC==15,

由A到C所需時間為T,則T=x+(0≤x≤15),

T′=.

令T′=0,解得x=3.

在x=3附近,T′由負到正,因此T在x=3處取得極小值.

又T(0)=,T(15)=,T(3)=,比較可知T(3)最小.

答:在距漁站3 km處登岸再步行可以使抵達漁站的時間最省.

    深化升華 在分析題意的基礎(chǔ)上,建立函數(shù)的表達式時,一定要選擇好自變量,同時準確確定自變量的取值范圍.