已知(2x-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（2x+xlgx）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，且第二個展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于1120，求第二個式子中x的值．
分析：令t=2n＞0，依題意，
1
2
t2-t-112=0，從而可求得t及n的值，于是，可得第二個式子為：（2x+xlgx）8，依題意，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求得x4+4lgx=1，兩邊取常用對數(shù)，即可求得lgx的值，繼而可得x的值．
解答：解：令t=2n＞0，則
1
2
t2-t-112=0…3′
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2n=16⇒n=4…5′
于是，第二個式子為：（2x+xlgx）8…7′
由題意得：T5=
C
4
8
（2x）4（xlgx）4
=1120x4+4lgx=1120，
∴x4+4lgx=1…9′
兩邊取常用對數(shù)，變形整理得：4lg2x+4lgx=0…10′
∴l(xiāng)gx=0或-1，
∴第二個式子中x的值為1或
1
10
…12′
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，令t=2n＞0，依題意，
1
2
t2-t-112=0是關(guān)鍵，突出考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查對數(shù)運(yùn)算，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(2x+
1
x
)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為729，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
60
60
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知(2x-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（2x+xlgx）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，且第二個展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于1120，求第二個式子中x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案