已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)a1=1，公差d＞0的等差數(shù)列，且2a2，a10，5a5成等比數(shù)列，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求f（n）=的最大值．
【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將各項(xiàng)用公差表示，據(jù)已知列出方程，解方程求出d，求出通項(xiàng)公式．
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出Sn，代入f（n），將f（n）化簡，利用基本不等式求出f（n）的最大值．
解答：解：（1）依題意可得2a2=2（1+d），a10=1+9d，5a5=5（1+4d）
∵2a2，a10，5a5成等比數(shù)列，則有（1+9d）2=10（1+d）（1+4d）又d＞0
解得d=1
又首項(xiàng)a1=1
所以an=n
（2）
于是=
當(dāng)且僅當(dāng)即n=8時f（n）取得最大值0.02
點(diǎn)評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個特殊數(shù)列的問題時，常采用基本量法；利用基本不等式求函數(shù)的最值時注意判斷等號何時取得．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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