Question

16．判斷向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow$否共線：
（1）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$（e為非零向量）；
（2）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為非零且不共線的向量）；
（3）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$（，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為非零且不共線的向量）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量共線定理$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$或$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，對(duì)題目中的兩個(gè)向量進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$，
∴$\overrightarrow$=-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∴向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow$共線；
（2）∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow$=-3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-3$\overrightarrow{a}$，
∴向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow$共線；
（3）∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
設(shè)$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，λ∈R，
則$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=1}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，
∴λ不存在，即向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow$不共線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．