半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（　�。�
分析：設(shè)母線與底面的夾角2α，底面半徑R，內(nèi)切球半徑r=1，圓錐的高h(yuǎn)用α表示R，h，求出圓錐的體積V的表達(dá)式，利用基本不等式求出V最小．
解答：解：設(shè)母線與底面的夾角2α，底面半徑R，內(nèi)切球半徑r=1，圓錐的高h(yuǎn) 則：R=r•cotα=cotα，h=R•tan2α=cotα•tan2α=
2
1-tan2α
，
圓錐的體積V=
1
3
πR2h=
1
3
π ×(
1
tanα
)2×
2
1-tan2α

=
2π
3
×
1
(tan2α)(1-tan2α)
，
而2α＜90°，α＜45°，所以：tanα＜1，1-tan2α＞0 又因為：tan2α+（1-tan2α）=1=定值
所以：當(dāng)tan2α=1-tan2α，即tanα=
2
2
時，V最小=
2π
3
×
1
1
2
×
1
2
=
8π
3
．
故選B．
點評：本題考查球與圓錐的位置關(guān)系，幾何體的體積的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為


  1. A.
    2π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3π
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（ ）
A．2π
B．
C．3π
D．

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