已知函數(shù)f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈(-
4
3
π，π]時(shí)，f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過兩角和正弦函數(shù)互為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用x∈(-
4
3
π，π]，確定
x
2
+
π
3
的范圍，然后求出f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=sin
x
2
+
3
(1-2sin2
x
4
)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2sin(
x
2
+
π
3
)．…（4分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
1
2
=4π．                              …（8分）
（Ⅱ）∵x∈(-
4
3
π，π]∴
x
2
+
π
3
∈(-
π
3
，
5
6
π]…（10分）
∴-
3
2
＜sin(
x
2
+
π
3
)≤1∴f（x）的值域?yàn)?span id="fzrr13d" class="MathJye">(-
3
，2]…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，注意二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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