某小組6個人排隊照相留念.

(1)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?

(2)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種不同的排法?

(3)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?

(4)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰,有多少種不同的排法?

解:(1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣,只不過把第3～6個位子看成是第二排而已,所以實際上是6個元素的全排列問題.故有=720種.

先確定甲的排法,有種;再確定乙的排法,有種;最后確定其他人的排法,有種,因為這是分步的問題,所以用乘法原理,有··=2×4×24=192種不同排法.

采用“捆綁法”,即先把甲、乙兩人看成一人,這樣有種不同排法,然后甲、乙兩人之間再排隊,有種排法,因為是分步問題,應(yīng)當(dāng)用分步計數(shù)原理,所以有·=120×2=240種排法.

(4)采用“插入法”,把3個女生的位子拉開,在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子,如___________女___________女___________女___________,再將3個男生放到這4個位子上,就保證任何兩個男生都不會相鄰了.這樣,男生有種排法,女生有種排法,因為是分步問題,應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以共有·=24×6=144種排法.

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某小組6個人排隊照相留念：

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(2)若排成一排照相，甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照相，6個人中3名男生和3名女生，且男生不相鄰，有多少種不同的排法？

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某小組6個人排隊照相留念．

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組6個人排隊照相.

(1)若分成兩排,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?

(2)若排成一排,其中甲必須排在乙的右邊(可以不相鄰),有多少種不同的排法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小組6個人排隊照相留念。

（1）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

（2）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？

（3）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

（6）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？

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