Question

(附加題)本小題滿分10分

已知是定義在上單調函數，對任意實數有：且時，.

(1)證明:；

(2)證明：當時，；

(3)當時，求使對任意實數恒成立的參數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）見解析；（2）見解析；（3） 。

【解析】本試題主要是考查了抽象函數的性質和解不等式的綜合運用。

（1）在中，取，有，

時，，  

（2）設，則，∴

∴， 即時，

（3）是定義在上單調函數，又 

∴是定義域上的單調遞減函數

原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811160751416722/SYS201212181117009985598461_DA.files/image019.png">，即

即對任意實數恒成立，結合判別式得到參數的范圍。

解：（1）在中，取，有，

時，，             ……………2分

（2）設，則，∴

∴， 即時，     ……………5分

（3）是定義在上單調函數，又 

∴是定義域上的單調遞減函數           ……………6分

，且由已知，   ……………7分

原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811160751416722/SYS201212181117009985598461_DA.files/image019.png">，即       ……………8分

是定義域上的單調遞減函數，可得，對任意實數恒成立

即對任意實數恒成立

，       ……………10分