【題目】定義在區(qū)間[0,a]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,記以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))為頂點的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S′(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:連接AB,BC,CA,以AB為底,C到AB的距離為高h.讓C從A運動到B,明顯h是一個平滑的變化,這樣S(x)也是平滑的變化.
因為函數(shù)S(x)= |AB|h,其中h為點C到直線AB的距離.|AB|為定值.
當點C在(0,x1]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數(shù)遞增,故導函數(shù)為正;
當點C在[x1 , x2)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數(shù)遞減,故導函數(shù)為負;變化率的絕對值由小邊大;
當點C在(x2 , x3]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數(shù)遞增,故導函數(shù)為正;變化率由大變;
當點C在[x3 , a)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數(shù)遞減,故導函數(shù)為負.
故選 D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= .
(Ⅰ)求f(x)的解析式,
(Ⅱ)用函數(shù)單調性的定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n有兩個零點﹣1與3.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式,并指出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)若g(x)=f(|x|)在x1 , x2∈[t,t+1]是增函數(shù),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) 的值域為集合A,關于x的不等式 的解集為B,集合 ,集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若DC,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,問最小一份為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分別是BC,A1C的中點.
(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;
(2)點M在線段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實數(shù)λ的值.
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【題目】設函數(shù) .
(1)當a=b=2時,證明:函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(2)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;
(3)在(2)條件下,判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性,并求不等式 的解集.
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【題目】設A,B為曲線C:y=上兩點,A與B的橫坐標之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.
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【題目】如下圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面平面, , 為中點,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.
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