【題目】定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導函數(shù)S′（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：連接AB，BC，CA，以AB為底，C到AB的距離為高h．讓C從A運動到B，明顯h是一個平滑的變化，這樣S（x）也是平滑的變化．
因為函數(shù)S（x）= |AB|h，其中h為點C到直線AB的距離．|AB|為定值．
當點C在（0，x1]時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；
當點C在[x1 ， x2）時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函數(shù)為負；變化率的絕對值由小邊大；
當點C在（x2 ， x3]時，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導函數(shù)為正；變化率由大變��；
當點C在[x3 ， a）時，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導函數(shù)為負．
故選 D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個零點﹣1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ， x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域為集合A，關于x的不等式 的解集為B，集合 ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若DC，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，問最小一份為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（1）當a=b=2時，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性，并求不等式 的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面平面， ， 為中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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