Question

命題“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判斷及該命題的否定為

1. A.
   真；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0
2. B.
   假；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0
3. C.
   真；?x∈R，x²-x+1＞0
4. D.
   假；?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

D
分析：原命題是一個存在性命題，是說存在x₀∈R使得x₀²-x₀+1≤0成立．通過配方可得不等式左邊的最小值為是一個正數，從而得到原命題為假命題，最后根據含有量詞的命題的否定的方法，得到該命題的否定．
解答：∵x₀²-x₀+1=（x₀-）²+
∴不存在x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0成立，即“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”是假命題
它的對立面為任意的x₀∈R，都有x₀²-x₀+1＞0成立
∴該命題的否定為“?x∈R，x²-x+1＞0”
故選D
點評：本題以一元二次不等式為例，考查了特稱命題的否定及一元二次不等式的解集等知識點，屬于基礎題．