Question

（本小題滿分12分）

某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理（數(shù)學(xué)與物理）學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)(6分制)作為樣本，分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表：

等級(jí)得分
人數(shù)	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽�。裁麑W(xué)生，求恰有１名學(xué)生為良好的概率；

（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5）作為代表：

(ⅰ)據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)；

(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計(jì)總體,估計(jì)該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在范圍內(nèi)的人數(shù) ．

（Ⅲ）從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué)，

他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分

數(shù)如下表：

（�。┱�(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（附參考數(shù)據(jù)：）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）樣本中，學(xué)生為良好的人數(shù)為２０人．故從樣本中任意抽�。裁麑W(xué)生，則僅有１名學(xué)生為良好的概率為

＝-------------2分

（Ⅱ） (ⅰ)總體數(shù)據(jù)的期望約為：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分

標(biāo)準(zhǔn)差=

＝1.1---------------6分

(ⅱ)由于=3, 1.1

當(dāng)x時(shí)，即x(-,+)

故數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在范圍中的概率0.6826．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級(jí)在范圍中的學(xué)生的人數(shù)約為6826人．-----------------8分

（Ⅲ）

（�。�數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖：

-------------9分

（ⅱ）設(shè)線性回歸方程為，則

方法一: ==1.1  =4－1.1×4=-0.4

故回歸直線方程為-----12分

方法二:

        

      ∴時(shí)，

取得最小值10b-22b+12.5

即，∴時(shí)ｆ（a，ｂ）取得最小值；

所以線性回歸方程為.---------12分

 

【解析】略