已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球, 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ) .(Ⅱ)
.(Ⅲ)
的分布列為:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,
“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.
由于事件相互獨(dú)立,且
,
. 2分
故取出的4個球均為黑球的概率為. 4分
(Ⅱ) 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
.則
,
. 6分
由于事件互斥,故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
.
8分
(Ⅲ)可能的取值為
.
由(Ⅰ),(Ⅱ)得,
,
.
從而.
的分布列為:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
10分
的數(shù)學(xué)期望
.
12分
考點(diǎn):本題考查了隨機(jī)變量的概率、分布列及期望
點(diǎn)評:本題考查了隨機(jī)事件的概率及隨機(jī)變量的分布列、期望的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生的計算能力及解決實(shí)際問題的能力,掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關(guān)鍵
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