Question

在△ABC中，tanA是第3項為-4，第7項為4的等差數(shù)列的公差，tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   銳角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   鈍角三角形

Answer 1

B
分析：由已知中△ABC中，tanA是第3項為-4，第7項為4的等差數(shù)列的公 差，tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，我們可以求出tanA，tanB，并利用兩角和的正切公式及誘導公式，求出tanC，進而根據(jù)正切的符號判斷出△ABC的形狀．
解答：∵tanA是第3項為-4，第7項為4的等差數(shù)列的公差
∴tanA=2
又∵tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，
∴tanB=3
故A，B均為銳角
則tanC=-tan（A+B）=-＞0
故C也為銳角
故△ABC是銳角三角形
故選B
點評：本題考查的知識點是三角形的形狀判斷，等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的性質，兩角和的正切公式，其中根據(jù)已知條件計算出三個角的正切值，并判斷其符號，進而判斷出角的大小，是解答本題的關鍵．