設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個不動點(diǎn)，也稱f(x)在區(qū)間D上有不動點(diǎn)．
（1）證明f(x)=2x-2x-3在區(qū)間（1，4）上有不動點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)=ax2-x-a+在區(qū)間[1，4]上有不動點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范圍．
解：（1）依題意，“f(x)在區(qū)間D上有不動點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F(x)= f(x)-x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，
在區(qū)間[1，4]上是一條連續(xù)不斷的曲線，
，
所以，函數(shù)F(x)= f(x)-x在區(qū)間（1，4）內(nèi)有零點(diǎn)，
即在區(qū)間（1，4）上有不動點(diǎn)。
（2）依題意，存在x∈[1，4]，使，
當(dāng)x=1時，使；
當(dāng)x≠1時，解得，
由，得x=2或（，舍去），
，
所以，當(dāng)x=2時，，
所以，常數(shù)a的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點(diǎn)，也稱f（x）在區(qū)間D上有不動點(diǎn)．
（1）證明f（x）=2x-2x-3在區(qū)間（1，4）上有不動點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)=ax2-x-a+
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在區(qū)間[1，4]上有不動點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=-x0，則稱x0是f（X）的一個“次不動點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2-3x-a+
5
2
在區(qū)間[1，4]上存在次不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
1
2
]
（-∞，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點(diǎn)，也稱f（x）在區(qū)間D上有不動點(diǎn)．
（1）證明f（x）=2x-2x-3在區(qū)間（1，4）上有不動點(diǎn)；
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[1，4]上有不動點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省江門市新會一中高三（上）第三次檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x∈D，使f（x）=-x，則稱x是f（X）的一個“次不動點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2-3x-a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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