已知在函數(shù)f（x）=ex2+aex圖象上點（1，f（1））處切線的斜率為e，則
∫
1
0
f（x）dx=
 
．
考點：微積分基本定理,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可求得函數(shù)的圖象在點（1，f（1））處的切線的斜率，可得a，利用微積分基本定理求得．
解答： 解：∵f（x）=ex2+aex，
∴f′（x）=2ex+aex，
令x=1，
則2e-ae=e，
∴a=-1，
∴f（x）=ex2-ex，
∴
∫
1
0
f（x）dx=（
1
3
ex3-ex）
|
1
0
=-
2
3
e．
故答案為：-
2
3
e
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若
S3
S5-S2
=
1
4
，且10是a2，a4的等差中項．
（1）求{an}的通項公式．
（2）若bn=2log2an，求{（-1）nbn2}的前2n項的和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（1，
3
2
），且其右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，過點F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，線段OF上是否存在點N（n，0），使得
QP
•
NP
=
PQ
•
NQ
？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）過點P0（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為E，試證明：直線AE過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx+
3
cosx=1在閉區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x-1|+|x2-a|，若f（2）=1，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以F（0，1）為圓心的圓交直線y=-1于A，B兩點，且△FAB為等腰直角三角形，則圓F的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)點集{（xi，yi）|i=1，2，…，n}求得的回歸直線方程為
∧
y
=1.23x+0.08，且
.
x
=4．若去掉兩個數(shù)據(jù)點（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回歸直線?的斜率估計值為1.2，則此回歸直線?的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x3
C、y=tanx
D、y=
1
|x|

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