【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）8；（2）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)題中等式由基本不等式放縮,可得的范圍,再由可得最小值; （Ⅱ）結(jié)合要求的最值可得，所以，驗(yàn)證取等條件求出最值.

試題解析:（Ⅰ）由，可得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最小值為8．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，等號(hào)成立．

點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個(gè)技巧: (1)創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式，其目的在于使等號(hào)能夠成立．(2)既要記住基本不等式的原始形式，而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等，例如：ab≤2≤，≤≤ (a>0，b>0)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一；滿足150元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次）。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；

（2）當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（0元除外）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線： 的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為， ， ，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且線段， ， 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn)， ，交軸于點(diǎn)，使得線段被點(diǎn)， 三等分，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求角B的大�。�

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