（12分）

已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)又知；

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值；

 

【答案】

 

(1) 略

(2) 略

(3)

【解析】（1）∵A1在底面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D   

∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC  

 ∴BC⊥平面A1ACC1    ∴BC⊥AC1

∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B   ∴AC1⊥平面A1BC ----------4分

（2）如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

∵AC1⊥平面A1BC    ∴AC1⊥A1C

∴四邊形A1ACC1是菱形    ∵D是AC中點(diǎn)  

 ∴∠A1AD=60°∴A(2,0,0)  A1(1,0,)  B(0,2,0)

  C1(-1,0,)    ∴=(1,0,)  =(-2,2,0)

設(shè)平面A1AB的法向量=(x,y,z)   ∴  令z=1  ∴=(,,1)

∵=(2,0,0)    ∴   ∴C1到平面A1AB的距離是 --8分

（3）平面A1AB的法向量=(,,1)    平面A1BC的法向量=(-3,0,)

∴    設(shè)二面角A-A1B-C的平面角為，為銳角，

∴    ∴二面角A-A1B-C的余弦值為     ---------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

 

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（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；

（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

 

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（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

 

 

 

 

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（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；

（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若，且當(dāng)時，

求二面角的大小。

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