【題目】已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）證明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比較aabbcddc與abbaccdd的大小．

【答案】解：（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a﹣d＞b﹣c＞0，即（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ，
由ad=bc得（a﹣d）2+4ad＞（b﹣c）2+4bc，即（a+d）2＞（b+c）2 ，
故a+d＞b+c．
（Ⅱ） =（ ）a﹣b（ ）d﹣c=（ ）a﹣b（ ）c﹣d ，
由（Ⅰ）得a﹣b＞c﹣d，又 ＞1，所以（ ）a﹣b＞（ ）c﹣d ，
即（ ）a﹣b（ ）c﹣d＞（ ）c﹣d（ ）c﹣d=（ ）c﹣d=1，
故aabbcddc＞abbaccdd ．
【解析】（Ⅰ）先得到（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ， 根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)證明即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數(shù)g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點(diǎn)且BE= BC，PB⊥AE．

（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，|AB|=3．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)T，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)T坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)M（m，2），其焦點(diǎn)為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)F（1，0）．

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